Faut-il mettre une ceinture de sécurité même dans son transat ? On pourra se poser la question à la lecture du premier chapitre, “Pythagore, son école et son théorème”, qui apprendra au lecteur que rien n’est jamais fini, une nouvelle démonstration du fameux théorème ayant été découverte en 2024, le confrontera aux espaces non euclidiens, au scandaleux Hippase de Métaponte et à l’horreur des irrationnels (les nombres, pas les humains). Une bonne introduction aux “Familles de nombres”, avec à la clef astuces pour déterminer si un nombre est divisible par tant ou tant, initiation au calcul modulaire, abord des nombres carrés, triangulaires, heptagonaux, pentagonaux, et même premiers. On ira plus loin sur ces derniers (si l’on peut dire) dans le troisième chapitre, “Les nombres premiers”, jusqu’aux nombres parfaits (car il y a des premiers mieux que les autres) à travers l’os d’Ishango, le crible d’Eratosthène et la conjecture de Goldbach, tout cela conduisant assez loin, vers la cryptographie et le monde quantique. On pourrait croire qu’avec un titre comme “Les triplets pythagoriciens” et une simple corde à nœuds pour fabriquer des triangles, le chapitre quatre puisse être bien plus simple : il n’en est rien puisque ces triplets, qui pourraient bien être connus depuis Babylone, près de deux millénaires avant notre ère, conduiront le lecteur, une fois encore, dans le monde du cryptage et la configuration des systèmes quantiques.

Quel est le point entre la prolifération d’un lapin, une fleur de tournesol et le nombre d’or prisé par les artistes ? Dans le chapitre “Suites de Fibonacci et nombre d’or”, le lecteur découvrira ces relations singulières et se trouvera plus globalement confronté au vertige des suites, des fractales et d’autres entités singulières comme celle des imprononçables « mots de Fibonacci ». Et si ledit Fibonacci a rendu l’âme au douzième siècle, sa suite n’en finit pas de lui survivre et de susciter découvertes et publications.

Celui qui n’a jamais entendu parler de la “Loi de Benford”, celle de la probabilité d’apparition des nombres, restera sans doute médusé en apprenant qu’elle semble vérifiée partout, que ce soit en biologie, en architecture, dans les poids moléculaires, les adresses, le base-ball et bien d’autres domaines. Il pourra le vérifier en regardant autour de lui le prix des glaces et des mojitos, les contenances des canettes et autres valeurs numériques, et y trouver confirmation – ou plus rarement exception. Mais Jean-Paul Delahaye ne s’arrête pas à ces chiffrages prosaïques et entraîne le lecteur vers les suites mathématiques, les changements de bases (où se vérifient les mêmes lois de Benford) et les applications pratiques en termes de détection des fraudes et de vérification des données.

Avec “Les Puissances de deux”, le lecteur se convaincra facilement du fait que le nombre de grains de sable sous ses pieds (s’il est à la plage) ou celui des vagues autour de lui (s’il est à bord d’un navire de croisière), est ridiculement faible (et le reste même si l’on étend ce décompte à l’échelle de la planète) au regard des puissance de deux portées par les soixante-quatre cases d’un échiquier, pour reprendre l’anecdote fameuse du mathématicien, de l’empereur et des grains de riz. Mais il se laissera également conduire bien au-delà de ces notions somme toute communes pour y apprendre un peu de théorie des nombres, par exemple lesquels trouve-t-on préférentiellement à droite ou à gauche des puissances de deux, comment l’on définit ce que sont les nombres univers, les nombres transcendants et quelques autres. Et ne pas oublier : 15 est la première puissance de deux capable de faire apparaître un 7. À garder soigneusement en mémoire : même si cette notion n’est pas facile à placer, elle peut toujours servir pour briller autour d’un cocktail.

Dans un dernier et court chapitre « Quelques remarques sur l’infini » le lecteur pourra méditer sur les ensembles finis (le nombre de jours de vacances) et la multiplicité des infinis (les ennuis de retour à la vie active, les tâches accumulées en son absence pendant les congés). Il devra convenir que Cantor, qui a montré qu’il existait une infinité de types différents d’infinis, avait probablement raison, et abordera les divergences entre physiciens et mathématiciens dans ce domaine particulier.

On le voit : sous des allures inoffensives de lecture de vacances, ce « Pythagore à la plage » brasse un large éventail de notions, mais aborde aussi de larges pans de l’histoire des sciences : en effet, en partant de l’antiquité, l’auteur aborde des facettes des mathématiques qui sont loin d’avoir dit leur dernier mot et au sujet desquelles des découvertes sont encore faites de nos jours. Cet ouvrage et complété par un index, et, pour celles et ceux qui voudraient aller plus loin, par une bibliographie classée chapitre par chapitre. Des compléments que l’on souhaiterait lire eux aussi dans un transat – un excellent prétexte, pour ceux qui en ont la possibilité, à rester dans leur chaise longue et à prolonger leurs vacances.

Titre : Pythagore à la plage, les secrets des nombres dans un transat
Auteur : Jean-Paul Delahaye
Couverture : Marie Sourd, atelier AAAAA
Éditeur : Dunod
Site Internet : page essai (site éditeur)
Pages : 221
Format (en cm) : 14 x 21
Dépôt légal : mai 2025
ISBN : 9782100880133
Prix :15, 90 €

Les éditions Dunod sur la Yozone :

 « Heureux hasards » par Tim James
 « Extraterrestres, ce que dit la science » par Adam Frank
 « Rencontrer la vie ailleurs avec Alien » par Arnaud Cassan
 « Aimer un robot avec Blade Runner » par Frédéric Landragin
 « Et si le temps n’existait pas ? » par Carlo Rovelli
 « L’Aventure Apollo » par Charles Frankel
 « Pasteur à la plage » par Maxime Schwartz et Annick Perrot
 « Schrödinger à la plage » par Charles Antoine
 « L’Aventure extrordinaire des plantes voyageuses » par Katia Astafieff
 « Les plantes font leur cinéma » par Katia Astafieff
 « À la recherche de l’arbre-mère » de Suzanne Simard
 « Biomimétisme » par Jean-Philippe Camborde
 « L’apocalypse des insectes » par Olivier Milman
 « À la découverte des araignées et autres arachnides » par Christine Rolin

Encore un peu de sciences sur la Yozone :

 « Lettres à Alan Turing », collectif
 « La Vie spectrale » par Éric Sadin
 « Intelligence artificielle : La plus grande mutation de l’histoire » par Kai-Fu Lee
 « L’intelligence artificielle n’existe pas » de Luc Julia
 « L’Apocalypse des insectes » d’Oliver Milman
 « L’Odyssée des fourmis » d’Audrey Dussutopur et Antoine Wystrach
 « Comment pensent les animaux » de Loïc Bollache
 « Éloquence de la sardine » par Bill François
 « Fascinantes araignées » par Christine Rollard
 « Biomimétisme » par Jean-Philippe Camborde
 « Le Monde caché » par Merlin Sheldrake
 « À la recherche de l’arbre-mère » de Suzanne Simard
 « Pasteur à la plage » de Maxime Schwartz et Annick Perrot
 « Schrödinger à la plage » de Charles Antoine
 « Le Théorème du parapluie » par Mickaël Launay
 « Mon odyssée dans l’espace » par Scott Kelly
 « Chroniques de l’espace » par Jean-Pierre Luminet
 « Chasseur d’aurores » par Jean Lilensten
 « Mojave épiphanie » par Ewan Chardronnet (dans notre sélection Noël 2017)
 « Tout est chimie dans notre vie » de Mai Thi Nguyen-Kim